Enunciado

Encontre a primitiva mais geral da função. ( Verifique sua resposta derivando.)

f t = sin ⁡ t + 2 sinh ⁡ t

Passo 1

Bom galera, nessa questão estamos interessados em encontrar a primitiva da função f . Para isso, iremos utilizar a seguinte tabela de primitivação presente na seção 4.9 .

Passo 2

Para encontrar a primitiva de f , iremos utilizar a Regra das derivadas de funções trigonométricas, conforme apresentadas na tabela.

Passo 3

Aplicando a Regra da Potência em f , temos

f t = sin ⁡ t + 2 sinh ⁡ t

F t = - cos ⁡ t + 2 cosh ⁡ t + C

Ao derivar F ( t ) , temos

F ' t = sin ⁡ t + 2 sinh ⁡ t

Então como

F ' t = f ( t )

Então F ( t ) é a primitiva de f ( t ) .

Resposta

F t = - cos ⁡ t + 2 cosh ⁡ t + C

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