Enunciado

Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê.

lim x → 0 ⁡ sen - 1 ⁡ x x

Passo 1

Vamos verificar se há a existência de uma indeterminação:

lim x → 0 ⁡ sen - 1 ⁡ x x → sen - 1 ⁡ 0 0 → ln ⁡ 0 + 0 2 + 1 0 → 0 0

Temos a indeterminação da forma 0 0 , vamos então aplicar a Regra de L'Hôspital.

Passo 2

Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:

lim x → 0 ⁡ sen - 1 ⁡ x x = lim x → 0 ⁡ 1 1 + x 2 x 1 - 1 = lim x → 0 ⁡ 1 1 + x 2 1 = lim x → 0 ⁡ 1 1 + x 2 = 1 1 + 0 2 = 1

Resposta

lim x → 0 ⁡ sen - 1 ⁡ x x = 1

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