Enunciado

Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva:

y = sqrt(x) - sqrt(x - 1)

Passo 1

Nós temos a função y = f (x) = sqrt(x) - sqrt(x - 1)

Passo 2

Nosso primeiro passo é calcular o domínio. Como nossa raiz não pode ser negativa, temos que:

x - 1 >= 0

x >= 1

Assim, o domínio é {x| x >= 1 } = [ 1 , oo ) .

Agora precisamos achar os interceptos. Intercepto y : f (0) = ∄ ; intercepto y : f (x) = 0 , então: x = x - 1 = ∄ , não há interceptos.

f ( - x ) != f ( x ) , então a curva não é simétrica.

Há uma assíntota horizontal:

underset(x -> oo)(lim) f (x) = L

underset(x -> oo)(lim) x^((1)/(2)) - (x - 1)^((1)/(2))

Multiplicando pelo conjugado:

x^((1)/(2)) - (x - 1)^((1)/(2)) (1)/(x^((1)/(2)) + (x - 1)^((1)/(2)))

underset(x -> oo)(lim) (1)/(x^((1)/(2)) + (x - 1)^((1)/(2))) = (underset(x -> oo)(lim) 1)/(underset(x -> oo)(lim) x^((1)/(2)) + (x - 1)^((1)/(2))) = (1)/(oo) = 0

Encontrando os intervalos de crescimento e decrescimento:

f (x) = x^((1)/(2)) - (x - 1)^((1)/(2))

f^' (x) = (1)/(2 sqrt(x)) - (1)/(2 sqrt(x - 1)) = 0

(1)/(2 sqrt(x)) = (1)/(2 sqrt(x - 1)) -> x = x - 1

Não existe ponto extremo.

Como não há ponto extremo, não há valores de máximos e mínimos.

Não existem concavidades nem pontos de inflexão

Passo 3

Esboço da função:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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