Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.5 - Ex. 37
Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva:
Passo 1
Nós temos
Passo 2
- Nosso primeiro passo é calcular o domínio, que nesse caso é dado como .
- Agora precisamos achar os interceptos. Não há intercepto em ; intercepto : , então: , que pode ser encontrado usando o Método de Newton.
- Não há simetria.
- Não há assíntotas.
- Encontrando os intervalos de crescimento e decrescimento:
- Como a função decresce até e cresce novamente, esse é um ponto de mínimo. Depois cresce até e torna a decrescer, então esse é um ponto de máximo. Por fim, ela decresce até e torna a crescer, então temos outro ponto de mínimo:
- Achando concavidades e pontos de inflexão por meio da derivada segunda:
- O esboço da função:
ou
Sendo assim, cresce em e em e decresce em e em .
ou
Assim, é côncava para cima em e em , e côncava para baixo em . Como a função troca de sinal duas vezes, há dois pontos de inflexão, um em e outro em .
Passo 3
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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