Enunciado

A equação de movimento de uma partícula é s = 2 t 3 - 7 t 2 + 4 t + 1 , em que s está em metros e t em segundos.

a) Encontre a velocidade e a aceleração como funções de t .

b) Encontre a aceleração depois de 1 segundo.

c) Trace o gráfico das funções posição, velocidade e aceleração na mesma tela.

Passo 1

O enunciado deu a função posição de uma partícula como função do tempo e pediu tanto a velocidade como a aceleração. Devemos lembrar da física que a velocidade é a derivada da posição e que a aceleração é a derivada da velocidade.

Passo 2

Para encontrar a velocidade como função de t . Derivamos a equação da posição:

s = 2 t 3 - 7 t 2 + 4 t + 1

v = d s d t = 3 ⋅ 2 t 2 - 2 ⋅ 7 t + 4 = 6 t 2 - 14 t + 4

Agora, derivando a velocidade encontramos a aceleração :

a = d v d t = 2 ⋅ 6 t - 14 = 12 t - 14

Passo 3

Para encontramos a aceleração depois de 1 segundo basta substituir t = 1 na expressão da aceleração:

a t = 1   s = 12 ⋅ 1 - 14 = - 2   m / s 2

Passo 4

Para plotar o gráfico fazemos uma tabelinha:

A posição é a curva em vermelho, a velocidade em azul e a aceleração em roxo:

Resposta

a) v = 6 t 2 - 14 t + 4 e a = 12 t - 14

b) 2   m / s 2

c) Esboço de gráficos.

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