Enunciado

Ache f ' ( x ) . Compare os gráficos de f e f ' e use-os para explicar por que sua resposta é razoável.

f x = x + 1 x

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Nesta questão precisamos encontrar f ' e esboçar o gráfico tanto de f como de f ' . Em seguida, devemos comparar os gráficos e dizer se eles são consistentes entre si.

Vale lembrar que onde a derivada é positiva, a função é crescente, onde ela se anula a função deve ter uma tangente horizontal, e assim por diante...

Passo 2

Derivando a função, temos que

f ' x = 1 + x - 1 '

= 1 - x - 2

= 1 - 1 x 2

Passo 3

Em vermelho esboçamos o gráfico de f e em azul o de f ' :

Quando f ' é positiva, f é crescente; quando f ' é negativa, f é decrescente.

Ambas são descontínuas e explodem para x = 0 . As curvas são consistentes entre si.

Resposta

f ' x = 1 - 1 / x 2 e esboço de gráfico.

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