Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.5 - Ex. 40
Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva:
Passo 1
Nós temos a função
Passo 2
Nosso primeiro passo é calcular o domínio, que nesse caso, são todos os reais.
Agora precisamos achar os interceptos. Intercepto : ; intercepto : , então.
, então a curva é simétrica desde a origem, e tem periodicidade de , então nós determinamos E e G com .
Não há assíntotas.
Passo 3
Encontrando os intervalos de crescimento e decrescimento:
está em ou .
Sendo assim, cresce em , e em , e decresce em .
A função cresce até e torna a crescer até , onde torna a crescer, então, temos um ponto de máximo que vale
E um ponto de mínimo que vale
Achando concavidades e pontos de inflexão por meio da derivada segunda:
, então está em , sendo côncava para cima, e está em , sendo côncava para baixo. Os pontos de inflexão estão em e em , onde a derivada troca o sinal.
Passo 4
Esboço da função
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)