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  1. Use um SCA para derivar a função
  2. f x = x 4 - x + 1 x 4 + x + 1

    e para simplificar o resultado.

  3. Onde o gráfico de f tem tangentes horizontais?
  4. Faça na mesma tela os gráficos de f e f ' . Os gráficos são consistentes com sua resposta da parte (b)?

Passo 1

  1. Temos a nossa função
  2. f x = x 4 - x + 1 x 4 + x + 1 1 2

    E nossa derivada nos dá

    f ' x = ( 3 x 4 - 1 ) x 4 - x + 1 x 4 + x + 1 ( x 4 + x + 1 ) ( x 4 - x + 1 )

    Enquanto que no Maple ou no Mathematica temos

    f ' x = ( 3 x 4 - 1 ) x 4 - x + 1 x 4 + x + 1 ( x 4 + x + 1 ) ²

    após a simplificação.

    Passo 2

  3. A função tem tangentes horizontais onde sua derivada é zero, indicando seu ponto extremos, logo:
  4. f ' x = 0 ↔ 3 x 4 - 1 = 0 ↔ x = ± 1 3 4 ≈ ± 0.7598

    Passo 3

  5. Gráficos:

Sim. f ' x = 0 onde f tem tangentes horizontais. f ' tem dois máximos e um mínimo onde f tem pontos de inflexão.

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