Enunciado

  1. Use um SCA para derivar a função
  2. f x = x 4 - x + 1 x 4 + x + 1

    e para simplificar o resultado.

  3. Onde o gráfico de f tem tangentes horizontais?
  4. Faça na mesma tela os gráficos de f e f ' . Os gráficos são consistentes com sua resposta da parte (b)?

Passo 1

  1. Temos a nossa função
  2. f x = x 4 - x + 1 x 4 + x + 1 1 2

    E nossa derivada nos dá

    f ' x = ( 3 x 4 - 1 ) x 4 - x + 1 x 4 + x + 1 ( x 4 + x + 1 ) ( x 4 - x + 1 )

    Enquanto que no Maple ou no Mathematica temos

    f ' x = ( 3 x 4 - 1 ) x 4 - x + 1 x 4 + x + 1 ( x 4 + x + 1 ) ²

    após a simplificação.

    Passo 2

  3. A função tem tangentes horizontais onde sua derivada é zero, indicando seu ponto extremos, logo:
  4. f ' x = 0 ↔ 3 x 4 - 1 = 0 ↔ x = ± 1 3 4 ≈ ± 0.7598

    Passo 3

  5. Gráficos:

Sim. f ' x = 0 onde f tem tangentes horizontais. f ' tem dois máximos e um mínimo onde f tem pontos de inflexão.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma curva tem por equação y = f ( x ) a) Escreva uma expressão para a inclinação da reta secante pelos pontos: P 3 , f 3eQ x , f x b) Escreva uma expressão para a inclinação da reta tangente em P
Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado y = 2 x 3 - 5 x,- 1,3
Esboce o gráfico de uma função g para a qual g 0 = g ' 0 = 0, g ' - 1 = - 1,g ' 1 = 3eg ' 2 = 1
Encontre a inclinação da reta tangente à parábola y = 4 x - x 2 no ponto ( 1,3 ) Usando a definição 1Usando a equação 2Encontre a equação da reta tangente da parte (a)Faça os gráficos da parábola e da
Encontre a inclinação da tangente à curva y = 3 + 4 x 2 - 2 x 3 no ponto onde x = a Encontre as equações das retas tangentes nos pontos 1,5e( 2,3 ) Faça o gráfico das curvas e de ambas as retas tangen