Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 85
Use os seguintes passos para demonstrar (17).
- Seja . Derive esta série para mostrar que
- Faça e mostre que
- Deduza que
Passo 1
- Como o enunciado pede, vamos derivar
- Para derivar vamos usar a regra do produto e a relação que provamos no item anterior
- Como no item (b) nós provamos que para todo , podemos concluir que , onde é uma constante real.
Como tudo que sai de é constante
Passo 2
Como queremos provar
Podemos provar que , que chegamos na mesma conclusão.
Se somarmos termos com potencias de iguais
Para podemos colocar em evidencia
Para podemos colocar em evidencia
Substituindo na série
Colocando em evidencia
Então provamos que
Passo 3
Passo 4
Usando o fato de que
Calculando com
E podemos calcular utilizando a série de , então
Como é constante para todo
Usando isso, vamos voltar para e substituir o que achamos
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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