Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 11.10 - Ex. 42
Encontre a série de Maclaurin de (por qualquer método) e seu raio de convergência. Trace e seus primeiros polinômios de Taylor na mesma tela. O que você observa sobre a relação entre esses polinômios e ?
Passo 1
Derivando a função
Temos a igualdade
Integrando dos dois lados
Substituindo temos que a função
Na igualdade então
Então temos que
Podemos ainda colocar em evidencia no denominador e cancelar com o de fora
Passo 2
O enunciado pede para traçarmos e os primeiros polinômios de Taylor () que são nada mais que você pegar a série somente até um certo termo, então os primeiros polinômios são
E assim podemos continuar até onde quisermos.
Passo 3
Traçando e os primeiros polinômios de Taylor
Podemos ver que quanto maior o polinômio que pegamos (maior em ), maior a precisão em um raio maior.
Resposta
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