Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 32
Use a série binomial para expandir a função como uma série de potência. Espeficique o raio de convergência.
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar a função:
Podemos reescrever a função através da série binomial como:
Passo 2
Dessa forma, simplificando e escrevendo como série de potência, obtemos:
Passo 3
Pelo teste da razão é possível verificar que, para a convergência, devemos ter:
Sendo assim, o raio de convergência é:
Resposta
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Encontre a soma da série. ∑ n = 0 ∞ - 1 n π 2 n + 1 4 2 n + 1 ( 2 n + 1 ) !
Encontre a soma da série. ∑ n = 0 ∞ 3 n 5 n n !
Use multiplicação ou divisão de séries de potências para encontrar os três primeiros termos diferentes de zero na série de Maclaurin de cada função. y = e - x 2 cos x
Encontre a soma da série. 3 + 9 2 ! + 27 3 ! + 81 4 ! + …
Use multiplicação ou divisão de séries de potências para encontrar os três primeiros termos diferentes de zero na série de Maclaurin de cada função. y = e x ln ( 1 - x )