Enunciado

Encontre a soma da série.

sum_(n = 0)^(oo) (3^n)/(5^n n !)

Passo 1

Para calcular essa soma, vamos manipular até que reconheçamos a série como uma série de Taylor.

Neste caso podemos juntar as potencias de n

sum_(n = 0)^(oo) (3^n)/(5^n n !) = sum_(n = 0)^(oo) (( 3 // 5 )^n)/(n !)

Agora temos uma série no formato da série da exponencial

e^x = sum_(n = 0)^(oo) (x^n)/(n !)

Então temos que a nossa série vale

sum_(n = 0)^(oo) (( 3 // 5 )^n)/(n !) = e^(3 // 5)

Resposta

e^(3 // 5)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o polinômio de Taylor T 3 ( x ) da função f em a . Trace f e T 3 na mesma tela. f x = e x , a = 2
Aproxime f por um polinômio de Taylor com grau n em a .Use a desigualdade de Taylor para estimar a precisão da aproximação f x ≈ T n ( x ) quando x estiver no intervalo dado.Verifique seu resultado na
Encontre o polinômio de Taylor T 3 ( x ) da função f em a . Trace f e T 3 na mesma tela. f x = x e - 2 x , a = 0
Use um sistema de computação algébrica para encontrar os polinômios de Taylor T n centrados em a para n = 2 ,3 ,4 ,5 . Então, trace esses polinômios e f na mesma tela. f x = cot ⁡ x , a = π 4
Aproxime f por um polinômio de Taylor com grau n em a .Use a desigualdade de Taylor para estimar a precisão da aproximação f x ≈ T n ( x ) quando x estiver no intervalo dado.Verifique seu resultado na