Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 76
Encontre a soma da série.
Passo 1
Para calcular essa soma, vamos manipular até que reconheçamos a série como uma série de Taylor.
Neste caso podemos juntar as potencias de
Agora temos uma série no formato da série da exponencial
Então temos que a nossa série vale
Resposta
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Encontre o polinômio de Taylor T 3 ( x ) da função f em a . Trace f e T 3 na mesma tela. f x = e x , a = 2
Aproxime f por um polinômio de Taylor com grau n em a .Use a desigualdade de Taylor para estimar a precisão da aproximação f x ≈ T n ( x ) quando x estiver no intervalo dado.Verifique seu resultado na
Encontre o polinômio de Taylor T 3 ( x ) da função f em a . Trace f e T 3 na mesma tela. f x = x e - 2 x , a = 0
Use um sistema de computação algébrica para encontrar os polinômios de Taylor T n centrados em a para n = 2 ,3 ,4 ,5 . Então, trace esses polinômios e f na mesma tela. f x = cot x , a = π 4
Aproxime f por um polinômio de Taylor com grau n em a .Use a desigualdade de Taylor para estimar a precisão da aproximação f x ≈ T n ( x ) quando x estiver no intervalo dado.Verifique seu resultado na