Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.9 - Ex. 30
Use uma série de potência para aproximar a integral definida com seis casas decimais.
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar a seguinte integral:
Dessa forma, podemos reescrever o termo dentro da integral com o auxílio do exemplo 7 dessa mesma seção, susbtituindo por , com isso, temos:
Passo 2
Dessa forma, podemos reescrever a integral como:
E, dessa forma:
Passo 3
Agora, resolvendo a integral definida, temos:
Podemos notar que essa é uma série alternada, então, se usarmos os quatro primeiros termos, o erro será, no máximo de , o que é menor do que a precisão pedida no enunciado, sendo assim:
Resposta
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