Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 59
Use séries para aproximar a integral definida com a precisão indicada.
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar a integral:
Podemos reescrever a expressão dentro da integral como uma série binomial, sendo assim:
Passo 2
Com isso, a integral é dada por:
Resolvendo a integral definida, obtemos:
Passo 3
Expandindo a série, temos:
Somando os dois primeiros termos, temos:
O terceiro termo possui o valor de:
Sendo assim, para a precisão pedida no enunciado, esse termo já seria irrelevante, dessa forma, pelo teorema da estimativa das séries alternadas:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a série binomial para expandir a função como uma série de potência. Diga o raio de convergência. 1 2 + x 3
Use uma série de Maclaurin na Tabela 1 para obter a série de Maclaurin da função dada. f x = cos ( π x / 2 )
Demonstre que a série obtida no Exercício 12 representa cosh x para todo x .
Demonstre que a série obtida no Exercício 11 representa sen h x para todo x .
Calcule a integral indefinida como uma série infinita. ∫ x cos ( x 3 ) d x