Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.10 - Ex. 43
Use séries para aproximar a integral definida com a precisão indicada.
(três casas decimais)
Passo 1
Para calcular a integral, vamos substituir por sua série
Então, na nossa integral
Passo 2
Para achar a estimativa correta dentro da precisão pedida, precisamos expandir a série e acharmos o primeiro termo que seja em módulo , de modo que não afeta a terceira casa decimal, então
Temos que então podemos usar só os três primeiros termos para uma aproximação com 3 casas decimais, então
Resposta
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Encontre a soma da série. 3 + 9 2 ! + 27 3 ! + 81 4 ! + …
Use multiplicação ou divisão de séries de potências para encontrar os três primeiros termos diferentes de zero na série de Maclaurin de cada função. y = e x ln ( 1 - x )
Use séries para aproximar a integral definida com a precisão indicada. ∫ 0 0 , 4 1 + x 4d x e r r o5 × 10 - 6
Calcule a integral indefinida como uma série infinita. ∫ arctg ( x 2 ) d x
No Exercício 53, na Seção 10.2, foi mostrado que o comprimento da elipse x = a sen θ , y = b cos θ , onde ab0 , é L = 4 a ∫ 0 π / 2 1 - e 2 sen 2 θ d θ Onde e = a 2 - b 2 / a é a excentricidade