Enunciado

(a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direção para a equação diferencial. Imprima e use-o para esboçar algumas curvas de solução sem resolver a

equação diferencial.

(b) Resolva a equação diferencial.

(c) Use o SCA para desenhar as soluções obtidas na parte (b). Compare com as curvas da parte (a).

y ' = x y

Passo 1

a) Para saber a inclinação de y ' = x y , podemos criar uma tabela supondo alguns valores de x , y e assim construir o campo de direções.

Passo 2

b) Sabemos que y ' = d y / d x , então para encontrarmos a solução da equação diferencial podemos deixar todos os termos que depende de y de um lado da equação e todos os termos que dependem de x do outro lado da equação.

d y d x = x y

d y y = x   d x

Estando seperadas as variáveis, podemos integrar ambos os lados. Sendo esta uma integral indefinida.

∫ d y y = ∫ x   d x

ln ⁡ | y | = x 2 2 + C

Aplicando exponencial em ambos os lados:

y = e x 2 2 + C

Passo 3

c) Plotando o campo de direção encontrado a partir da solução algébrica da equação diferencial e utilizando os mesmos pontos das curvas do intem a), verificamos que ambos são exatamente iguais.

Resposta

b)   y = e x 2 2 + C

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