Enunciado

Use um sistema de computação algébrica para determinar o volume exato do sólido.

Limitado por z = 1 - x 2 - y 2   e z = 0 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Fazendo z = 1 - x 2 - y 2 = 0 , obtems x 2 + y 2 = 1 . Assim o domínio de integração é a região interna a essa circunferência.

Em coordenadas cartesianas essa região é descrita como:

D = x , y ∈ R 2 | - 1 - x 2 ≤ y ≤ 1 - x 2 ,   - 1 ≤ x ≤ 1  

Passo 2

Assim, o volume é dado por:

V = ∫ - 1 1 ∫ - 1 - x 2 1 - x 2 1 - x 2 - y 2 d y d x

Fazendo a integral exata usando uma calculadora gráfica, temos:

V = π 2

Resposta

V = π 2

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Calcular o volume do no 1º octante, delimitado por z = 1 - 2 x - 3 y e os planos coordenados.
Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas. 5 .x 2 + y 2 = 4 ,y + z = 8 e z = 0
Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas. 9 .x 2 + y 2 = 4 e z 2 + x 2 = 4
Calcular o volume da parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 9 , que está entre os planos z = 0 e z = 2 .
A integral iterada representa o volume de um sólido. Descrever o sólido. ∫ 0 1 ∫ 0 2 d x d y