Enunciado

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.

∫ - 2 14 1 x + 2 4   d x

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Devemos tentar calcular a integral e imprópria e assim ver se ela converge ou não.

Note que o integrando explode quando x se aproxima de - 2 , então trata-se de uma integral do tipo 2. Vamos trocar - 2 por t , calcular a integtral e depois tomar o limite com t → - 2 .

Passo 2

Trocando - 2 por t , a integral fica

∫ t 14 1 x + 2 4   d x

= ∫ t 14 x + 2 - 1 4   d x

Assim,

∫ t 14 1 x + 2 4   d x = x + 2 3 4 3 / 4 t 14

= 4 3 16 4 3 - t + 2 4 3

= 4 3 8 - t + 2 4 3

Passo 3

Agora, vamos fazer t → - 2 e ver se a integral converge:

lim t → - 2 ⁡ ∫ t 14 1 x + 2 4   d x

= lim t → - 2 ⁡   4 3 8 - t + 2 4 3

= 4 3 ⋅ 8 = 32 3

Assim vemos que a integral converge para 32 / 3 .

Resposta

32 3

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Ache o comprimento da curva. y = 3 + 1 2 cosh ⁡ 2 x , 0 ≤ x ≤ 1
Ache o comprimento da curva. y = ln ⁡ ( sec ⁡ x ) , 0 ≤ x ≤ π / 4
Ache o comprimento da curva. y = ln ⁡ ( cos ⁡ x ) , 0 ≤ x ≤ π / 3
Ache a função comprimento de arco para a curva y = 2 x 3 / 2 com o ponto inicial P 0 ( 1,2 ) .
Ache o comprimento da curva. y = e x , 0 ≤ x ≤ 1