Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.9 - Ex. 10
Use o Teorema da Divergencia para calcular a integral de superfície ; ou seja, calcular o fluxo de através de .
, é a superfície de um tetraedro limitado pelas coordenadas planas e pelo plano , onde são números positivos.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Primeiro vamos delimitar uma região que é delimitada por :
é a superfície do tetraedro delimitada pelos planos de coordenadas, que são , e , e o plano .
No plano , é, no máximo e no eixo , x é no máximo, .
Isso significa que deve estar entre e , deve estar entre e , deve estar entre e , e é o tetraedro descrito por:
Passo 2
Pelo teorema da divergência , temos que:
Passo 3
Resolvendo a integral, teremos:
Fazendo as multiplicações e reorganizando, você vai encontrar a seguinte expressão:
O Fluxo de através de será:
Resposta
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