Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.6 - Ex. 14
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.
14.
Passo 1
Bom, o teste da razão é:
Sendo a sequência da série que estamos procurando a convergência. Se , a série diverge, mas se , ela vai convergir.
No caso da série da questão, nosso teste fica:
Simplificando o :
E tirando do módulo:
Passo 2
Agora que já escrevemos de uma maneira mais fácil, precisamos resolver o limite. Da maneira que ele está, vai dar uma indeterminação, vamos abrir o fatorial de cima uma vez para podermos simplificar ele:
Ao aplicarmos o limite, só o numerador tende para infinito porque só ele tem , assim:
Por causa disso a série é divergente.
Resposta
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Nos Exercícios 9-16, utilize o teste da raiz para determinar se cada uma das séries converge ou diverge. ∑ n = 2 ∞ 1 n 1 + n
Nos Exercícios 9-16, utilize o teste da raiz para determinar se cada uma das séries converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ s e n n 1 n
Nos Exercícios 9-16, utilize o teste da raiz para determinar se cada uma das séries converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ ln e 2 + 1 n n + 1
Nem o teste da razão nem o teste da raiz ajudam quando lidamos com séries p. Experimente-os em ∑ n = 1 ∞ 1 n p e mostre que nenhum dos dois testes nos dá informações sobre a convergência da série.
Quais das séries nos Exercícios 55-62 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ n n 2 n 2