Enunciado

Quais das séries nos Exercícios 55-62 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ n n 2 n 2

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Vamos considerar o termo geral da nossa sequência, dado por:

a n = n n 2 n 2

Vamos aplicar o teste da raiz para verificar a sua convergência, calculando o limite, definido por:

lim n →  ∞ ⁡ a n n = lim n →  ∞ ⁡ n n 2 n 2 n =   lim n →  ∞ ⁡ n 2 2 = ∞  

Como a função do numerador é um polinômio e o denominador é constante, numerador cresce infinitamente mais rápido, fazendo com que o limite tenda para infinito.

De acordo com o teste da raiz, se o limite é maior que 1 a série diverge.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Diverge pelo teste da raiz.

Exercícios de Livros Relacionados

Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.7. ∑ n = 1 ∞ n 5 n
Determine se a série é absolutamente convergente ou condicionalmente convergente. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n n 2 + 4
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.12. ∑ k = 1 ∞ k e - k
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.15. ∑ n = 1 ∞ n π n - 3 n - 1
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.10. ∑ n = 0 ∞ - 3 n 2 n + 1 !