Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.6 - Ex. 15
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.
15.
Passo 1
Pelo teste da razão:
Vamos ter o seguinte para a série dada:
Se , a série é divergente, se ela será convergente.
Vamos organizar e simplificar os termos para ajudar a resolver o limite, cortando o e o :
Tirando do módulo, o sinal negativo do some:
Passo 2
Pronto, agora precisamos resolver o limite, mas do jeito que está ele iria dar uma indeterminação. Vamos tirar fator comum no denominador para contornarmos esse problema:
Simplificando :
Passo 3
Aí sim a gente aplica o limite, o termo vai tender para zero, sobrando:
Mas isso indica que , e por isso a série é divergente.
Resposta
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