Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.6 - Ex. 13
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.
13.
Passo 1
Vamos usar o teste da razão:
Sendo , que é a sequência da nossa serie. Se , a série é divergente, e se, ela é convergente.
Aplicando ele, fica:
Então simplificamos e o :
Tirando do módulo:
Passo 2
E agora resolvemos o limite, como do jeito que está irá dar uma indeterminação, vamos colocar o em evidência:
E simplificar ele:
Passo 3
Agora sim podemos aplicar o limite, os termos que estão sobre tendem para zero e sobra só:
Como , a série converge absolutamente, e podemos dizer que ela é convergente.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que nem o teste da razão nem o teste da raiz fornecem informações a respeito da convergência de ∑ n = 2 ∞ 1 ( ln n ) p ( pc o n s t a n t e )
Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ - 2 n + 1 n + 5 n
Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 2 3 n
Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ - 100 n n !
Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n ! 2 2 n !