Utilizando a relação sen x = x + o(x^2), calcule

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x - x x 2  

Sugestão. o(x^2) é um infinitésimo de ordem superior a x^2, para x -> 0 , isto é, lim x → 0 ⁡ o x 2 x 2 = 0

Passo 1

Para resolver esse limite, basta usar a relação que ele deu para gente, que nada mais é do que o polinômio de Taylor de ordem 2 e substituir no limite

lim x → 0 ⁡ x + o x 2 - x x 2

lim x → 0 ⁡ o x 2 x 2

Opa, foi dito no enunciado que esse limite era 0, logo

lim x → 0 ⁡ o x 2 x 2 = 0

Resposta

lim x → 0 ⁡ s e n   x - x x 2 = 0

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