Enunciado

Utilize (3) com n = 10 para dar uma estimativa melhorada da soma.

Passo 1

Para considerarmos uma melhor aproximação, precisamos relembrar a tal equação (3) que o enunciado diz:

s n + ∫ n + 1 ∞ f x d x ≤ s ≤ s n + ∫ n ∞ f x d x

Ou seja, para o nosso caso, temos que n = 10   e   s 10 = 1.0820 :

s 10 + ∫ 1 1 ∞ 1 x 4 d x ≤ s ≤ s 10 + ∫ 10 ∞ 1 x 4 d x

s 10 + lim t → ∞ ⁡ ∫ 1 1 t 1 x 4 d x ≤ s ≤ s 10 + lim t → ∞ ⁡ ∫ 10 t 1 x 4 d x

s 10 + lim t → ∞ ⁡ - 1 3 t 3 - - 1 3 ∙ 1 1 3 ≤ s ≤ s 10 + lim t → ∞ ⁡ - 1 3 t 3 - - 1 3 ∙ 10 3

s 10 + 1 3 ∙ 11 3 ≤ s ≤ s 10 + 1 3 ∙ 1 0 3 →           ∴             1.0820 + 1 3 ∙ 11 3 ≤ s ≤ 1.0820 + 1 3 ∙ 10 3

1.08229 ≤ s ≤ 1.08237

Passo 2

Agora, como sabemos que o valor da soma está entre os dois extremos que calculamos, vamos usar como uma melhor aproximação a média desses extremos, ou seja,

s 10 ≅ 1.08237 + 1.08229 2 = 1.0823 3

Resposta

s 10 ≅ 1.0823 3

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