Enunciado

Encontre um valor de n tal que s n represente a soma com precisão de 0,00001 .

Passo 1

Bom, já sabemos que

R n ≤ ∫ n ∞ f x d x = lim t → ∞ ⁡ ∫ n t 1 x 4 d x = lim t → ∞ ⁡ - 1 3 t 3 - - 1 3 ∙ n 3 = 1 3 n 3

Ou seja

R n ≤ 1 3 n 3

Pelo enunciado, queremos que o nosso erro na aproximação seja menor que 0,00001 . Logo,

R n ≤ 1 3 n 3   e   R n ≤ 0,00001 ∴ 1 3 n 3 ≤ 0,00001 ↔ n 3 ≥ 100000 3 ↔ n ≥ 10 100 3 3 ⏟ 32 , 183 ↔ n ≥ 33

Resposta

n ≥ 33

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

3-4. Calcule a soma da série ∑ n = 1 ∞ a n cujas somas parciais são dadas.4. s n = n 2 - 1 4 n 2 + 1
5-8. Calcule os oito primeiros termos da sequência de somas parciais corretas para quatro casas decimais. Parece que a série é convergente ou divergente?8. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n !
5-8. Calcule os oito primeiros termos da sequência de somas parciais corretas para quatro casas decimais. Parece que a série é convergente ou divergente?5. ∑ n = 1 ∞ 1 n 3
3-4. Calcule a soma da série ∑ n = 1 ∞ a n cujas somas parciais são dadas.3. s n = 2 - 3 0,8 n
5-8. Calcule os oito primeiros termos da sequência de somas parciais corretas para quatro casas decimais. Parece que a série é convergente ou divergente?6. ∑ n = 1 ∞ 1 ln ⁡ n + 1