Enunciado

Utilize uma calculadora gráfica ou um computador para traçar na mesma tela a curva e sua função curvatura κ ( x ) . Esse é o gráfico que você esperava?

y = x 4 - 2 x 2

Passo 1

Para traçar o gráfico, primeiramente vamos calcular a curvatura usando a fórmula

κ x = f ' ' x [ 1 + f ' x 2 ] 3 / 2

Primeiramente calculando as derivadas

y ' = 4 x 3 - 4 x

y ' ' = 12 x 2 - 4

Substituindo na fórmula

κ x = 12 x 2 - 4 [ 1 + 4 x 3 - 4 x 2 ] 3 / 2

Passo 2

Agora basta que joguemos em uma calculadora gráfica as equações de y ( x ) e κ ( x )

Em vermelho temos a curva de y ( x ) e em azul κ ( x ) , de fato eram esperados 3 picos na curvatura onde temos pontos de máximo ou mínimo em y ( x ) , portando o gráfico é como esperado.

Resposta

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(a) Esboce o gráfico da curva plana com equação vetorial dada.(b) Determine r’(t).(c) Esboce o vetor posição r(t) e o vetor tangente r’(t) para o valor dado de t. r t = e ti + e 3 t ⁡j , t = 0
(a) Esboce o gráfico da curva plana com equação vetorial dada.(b) Determine r’(t).(c) Esboce o vetor posição r(t) e o vetor tangente r’(t) para o valor dado de t. r t = e ti + e - t ⁡j , t = 0
(a) Esboce o gráfico da curva plana com equação vetorial dada.(b) Determine r’(t).(c) Esboce o vetor posição r(t) e o vetor tangente r’(t) para o valor dado de t. r t = s e nti + 2 cos ⁡ tj , t = π /
(a) Esboce o gráfico da curva plana com equação vetorial dada.(b) Determine r’(t).(c) Esboce o vetor posição r(t) e o vetor tangente r’(t) para o valor dado de t. r t = ( 1 + cos ⁡ t )i + 2 + sent ⁡j
(a) Esboce o gráfico da curva plana com equação vetorial dada.(b) Determine r’(t).(c) Esboce o vetor posição r(t) e o vetor tangente r’(t) para o valor dado de t. r t = 1 + t ,√ t , t = 1