Enunciado

Utilize uma calculadora gráfica ou um computador para traçar na mesma tela a curva e sua função curvatura κ ( x ) . Esse é o gráfico que você esperava?

y = x - 2

Passo 1

Para traçar o gráfico, primeiramente vamos calcular a curvatura usando a fórmula

κ x = f ' ' x [ 1 + f ' x 2 ] 3 / 2

Primeiramente calculando as derivadas

y ' = - 2 x - 3

y ' ' = 6 x - 4

Substituindo na fórmula

κ x = 6 x - 4 [ 1 + - 2 x - 3 2 ] 3 / 2

Como um numero elevado a uma potência par é sempre positivo, podemos tirar do módulo

κ x = 6 x - 4 [ 1 + - 2 x - 3 2 ] 3 / 2

Passo 2

Agora basta que joguemos em uma calculadora gráfica as equações de y ( x ) e κ ( x )

Não é tão intuitivo pensar que teríamos 2 picos no gráfico da curvatura, mas se pararmos pra pensar, faz sentido, então o gráfico foi como o esperado.

Resposta

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(a) Faça um esboço grande da curva descrita pela função vetorial r t = t 2 , t ,0 ≤ t ≤ 2 , e desenhe os vetores r 1 ,r 1,1 e r 1,1 - r ( 1 ) .(b) Desenhe o vetor r ' ( 1 ) começando em (1, 1) e comap
Determine o vetor tangente unitário T(t) no ponto com valor de parâmetro t dado. r t = cos ⁡ ti + 3 tj + 2s e n2 tk ,t = 0
Se r t = ( t ,t 2 , t 3 ) , encontre r ' t ,T 1 ,r ' ' ( t ) e r ' ( t ) × r ' ' ( t ) .
Se r t = ( e 2 t ,e - 2 t , t e 2 t ) , determine T 0 ,r ' ' ( 0 ) e r ' t ⋅ r ' ' ( t ) .
Determine o vetor tangente unitário T(t) no ponto com valor de parâmetro t dado. r t = 2s e nti + 2 cos ⁡ tj + t gtk ,t = π / 4