Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.7 - Ex. 2a
Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.
Passo 1
Primeiramente, vamos utilizar softwares para poder esboçar os pontos no espaço.
Já para fazermos a mudança do sistema de cilíndricas para retangulares, precisamos resolver o seguinte sistema:
Passo 2
Vamos começar esboçando o ponto. Portanto,
Em vermelho temos o eixo , em verde o e o eixo em azul.
Passo 3
Vamos resolver o nosso sistema agora. Portanto,
Portanto, temos o ponto:
Resposta
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∫ - 1 1 ∫ 0 2 π ∫ 0 1 + cos θ 4 rd rd θd z
∫ 0 2 π ∫ 0 1 ∫ r 1 2 - r 2 3d zrd rd θ
∫ 0 π ∫ 0 θ π ∫ - 4 - r 2 3 4 - r 2zd zrd rd θ
∫ 0 1 ∫ 0 z ∫ 0 2 π ( r 2 cos 2 θ + z 2 )rd θd rd z
∫ 0 2 π ∫ 0 3 ∫ r 2 3 18 - r 2 d zrd rd θ