Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.8 - Ex. 13
Utilize coordenadas cilíndricas.
- Ache o volume da região limitada pelos paraboloides e .
- Encontre o centroide do (centro de massa no caso em que a densidade é constante).
Passo 1
- Os paraboloides se intersectam em:
- Para a densidade constante , temos pela letra (a), e como a região é homogênea e simétrica temos:
Temos então que a região de integração é:
E a região de integração é dada por coordenadas cilíndricas:
Passo 2
Vamos calcular a integral:
Passo 3
Temos então:
Resposta
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Escreva a equação em coordenadas cilíndricas.(a) 3 x + 2 y + z = 6 (b) - x 2 - y 2 + z 2 = 1
Escreva a equação em coordenadas cilíndricas.(a) z = x 2 + y 2 (b) x 2 + y 2 = 2 y
Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas. 0 ≤ θ ≤ π / 2 ,r ≤ z ≤ 2
Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas. 0 ≤ r ≤ 2 ,- π 2 ≤ θ ≤ π 2 ,0 ≤ z ≤ 1
Utilize coordenadas cilíndricas.Calcule ∭ E x 2 + y 2 d V , onde E é a região que está dentro do cilindro x 2 + y 2 = 16 e entre os planos z = - 5 e z = 4 .