Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.Revisão - Ex. 42
Utilize coordenadas esféricas para calcular
Passo 1
E aí meus queridxs, tudo bem com vocês? Então, como a questão nos pede pra fazer uma mudança de variável para coordenadas esféricas vemos que a região de integração é o hemisfério sólido . Devemos lembrar como faz a mudança de variável de cartesiana para esférica e, para isso, basta seguirmos a seguinte tabela
Passo 2
Pois bem, feito isso podemos reescrever nossa integral como sendo
Pronto, tá resolvido nosso exercício.
Resposta
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O sólido delimitado abaixo pelo plano xy, dos lados pela esferar = 2 e acima pelo cone f = p/3
Monte integrais triplas para o volume da esfera r = 2 em coordenadas (a) esféricas, (b) cilíndricas e (c) retangulares.
Seja D a região no primeiro octante delimitada abaixo pelocone f = p/4 e acima pela esfera r = 3. Expresse o volume deD como uma integral tripla iterada em coordenadas (a) cilíndricas e (b) esféricas.
Expresse o momento de inércia Iz do hemisfério sólido x2 +y2 + z2 ≤ 1, z ≥ 0, como uma integral iterada em coordenadas(a) cilíndricas e (b) esféricas. Em seguida, (c) encontre Iz
A porção superior cortada do sólido no Exercício 35 pelo plano xy.