Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.Revisão - Ex. 12
Descreva o sólido cujo volume é dado pela integral
E calcule a integral.
Passo 1
E aí meus queridxs, tudo bom com vocês? Se liguem só, vamos entender o que tá acontecendo aqui nessa questão e o que ela deseja da gente. De forma análoga à questão anterior, para essa questão nós já temos a integral de forma iterada e vamos precisar descrever a região dada pela mesma. Pois bem, se observarmos bem a integral está em coordenadas esféricas e poderemos escrevê-la da seguinte forma alternativa
Essa região está compreendida entre as esferas , no primeiro octante. Feita essa primeira parte, agora só nos resta calcular quanto dará essa integral e para isso podemos proceder de forma padrão resolvendo ‘de dentro pra fora’ cada integral separadamente e considerando o que tiver da outra variável como constante.
Passo 2
Dessa forma, teremos o seguinte
Resolvendo a integral mais interna vamos ter
Ficamos, então, com a seguinte integral dupla
Procedendo de igual maneira, agora, para a integral que é mais interna teremos
Por fim, ficamos com a seguinte integral simples a ser resolvida
Pronto, tá resolvido nosso exercício. Até não foi tão complicado, né?