Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.9 - Ex. 30
Utilize coordenadas esféricas.
Determine o volume do sólido que está dentro da esfera , acima do plano e abaixo do cone .
Passo 1
Queremos o volume do sólido descrito, que será dado por
Como estamos interessados na região dentro da esfera de raio , teremos . Além disso, como devemos estar acima do plano , isto é, , o ângulo azimutal deve inferior a : . Por fim, devemos saber as restrições devido ao cone.
Devemos ter . Passando para coordenadas cilíndricas:
Assim, o intervalo de variação do ângulo azimutal será na verdade . Portanto,
Passo 2
Fazendo a integral em :
Portanto,
Resposta
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Escreva a equação em coordenadas esféricas.(a) z 2 = x 2 + y 2 (b) x 2 + z 2 = 9
Mude de coordenadas retangulares para esféricas.(a) 1 , 3 , 2 3 (b) 0 , - 1 , - 1
Descreva com palavras a superfície cuja equação é dada. ϕ = π / 3
Marque o ponto cujas coordenadas esféricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.(a) 5 , π , π / 2 (b) 4 ,3 π / 4 , π / 3
Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas. 2 ≤ ρ ≤ 3 ,π / 2 ≤ ϕ ≤ π