Enunciado

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Marque o ponto cujas coordenadas esféricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.

(a) 5 , π , π / 2

(b) 4 ,   3 π / 4 , π / 3

Passo 1

Show de bola, galera....Pra resolver essa questão não tem mistério.

Basta nos lembrarmos do conceito de coordenadas esféricas para encontrarmos os pontos em coordenadas retangulares equivalentes.

As relações entre coordenadas esféricas ρ , ϕ , θ e coordenadas retangulares x , y , z são dadas da seguinte forma:

x = ρ sen ⁡ ϕ cos ⁡ θ y = ρ sen ⁡ ϕ sen ⁡ θ z = ρ cos ⁡ ϕ

Desta forma fica fácil, né? Os nossos pontos ficam da seguinte forma:

5 ⏟ ρ , π ⏟ ϕ , π 2 ⏟ θ ↔ 5 sen ⁡ π cos ⁡ π 2 , 5 sen ⁡ π sen ⁡ π 2 , 5 cos ⁡ π = 0,0 , - 5

4 ⏟ ρ , 3 π 4 ⏟ ϕ , π 3 ⏟ θ ↔ 4 sen ⁡ 3 π 4 cos ⁡ π 3 , 4 sen ⁡ 3 π 4 sen ⁡ π 3 , 4 cos ⁡ 3 π 4 = 2 , 6 , - 2 2

Passo 2

Esses pontos são localizados da seguinte forma:

(a) 5 , π , π 2 ↔ 0,0 , - 5

(b) 4 , 3 π 4 , π 3 ↔ 2 , 6 , - 2 2

Resposta

(a) 5 , π , π / 2 ↔ 0,0 , - 5

(b) 4 , 3 π 4 , π 3 ↔ 2 , 6 , - 2 2

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Identifique a superfície cuja equação é dada. ρ = sen ⁡ θ sen ⁡ ϕ
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Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral e calcule-a. ∫ 0 π /
Calcular ∭ T d V , onde T é a região delimitada por x 2 + y 2 + z 2 =
Calcular ∭ T ( x 2 + y 2 + z 2 ) . d V , onde T é a esfera x 2 + y 2 +