Enunciado

Utilize as definições do exercício 93 para provas que lim x → 0 +   ⁡ 1 x = ∞  

Passo 1

Perceba que devemos encontrar um δ > 0   de modo que sempre que 0 < x < δ e dado uum B > 0 , tenhamos que

1 x > B   ⇒ x < 1 B

Como x < δ e nós quem devemos encontrar ele, então tá feito bb!

Basta considerar δ = 1 B e jogar na definição. Arrasamos, olha só:

Para B > 0 existe δ = 1 B tal que sempre que 0 < x < δ   t e m o s   q u e 1 x > B . Ou seja , lim x → 0 +   ⁡ 1 x = ∞

De fato,

x < δ   ⇒ x < 1 B   ⇒ 1 x > B  

Resposta

Para B > 0 existe δ = 1 b tal que sempre que 0 < x < δ 1 x > B . Ou seja, lim x → 0 +   ⁡ 1 x = ∞

De fato,

x < δ   ⇒ x < 1 B   ⇒ 1 x > B  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite lim x → 0 ⁡ tan ⁡ 3 x t a n ⁡ ( 5 x )
Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Se você tiver algum mecanismo que faça gráficos, use-o para confirmar seu resultado. lim x → 0 ⁡ x + 4 - 2 x
Calcule a função f x = x 2 - 2 x 1000 Para x = 1 ,0,8 ,0,6 ,0,4 ,0,2 ,0,1e0,05 e faça uma conjectura sobre o valor de lim x → 0 ⁡ x 2 - 2 x 1000 Calcule f ( x ) para x = 0,04 ,0,02 ,0,01 ,0,005 ,0,003
Calcule h x = tan ⁡ x - x x 3 Para x = 1 ,0,5 ,0,1 ,0,05 ,0,01e0,005 Conjecture o valor de lim x → 0 ⁡ tan ⁡ x - x x 3 Calcule h ( x ) para valores sucessivamente menores de x até finalmente atingir v
Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por quê. lim x → 3 ⁡ ( 2 x + x - 3 )