Utilize a equação 6 para determinar dy/dx .

y \* cos(x) = x^2 + y^2

Passo 1

O exercício pede para você usar a equação 6 para achar d y / d x . Mas o que diz a equação 6?

Ela diz que se y for dado implicitamente em função de x por meio de uma equação do tipo f x , y = 0 , então

d y d x = - ∂ f ∂ x ∂ f ∂ y

Neste caso, temos

f x , y = x 2 + y 2 - y cos ⁡ x = 0

Passo 2

Tomando as derivadas parciais:

∂ f ∂ x = 2 x + y   s e n   x

∂ f ∂ y = 2 y - cos ⁡ x

Assim,

d y d x = - 2 x + y   s e n   x 2 y - cos ⁡ x

Ou ainda, invertendo o sinal do denominador

d y d x = 2 x + y   s e n   x cos ⁡ x - 2 y

Resposta

d y d x = 2 x + y   s e n   x cos ⁡ x - 2 y

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