Enunciado

Utilize a equação 6 para determinar d y // d x .

y cos x = x^2 + y^2

Passo 1

O exercício pede para você usar a equação 6 para achar d y // d x . Mas o que diz a equação 6?

Ela diz que se y for dado implicitamente em função de x por meio de uma equação do tipo f (x , y) = 0 , então

(d y)/(d x) = - ((del f)/(del x))/((del f)/(del y))

Neste caso, temos

f (x , y) = x^2 + y^2 - y cos x = 0

Passo 2

Tomando as derivadas parciais:

(del f)/(del x) = 2 x + y s e n x

(del f)/(del y) = 2 y - cos x

Assim,

(d y)/(d x) = - (2 x + y s e n x)/(2 y - cos x)

Ou ainda, invertendo o sinal do denominador

(d y)/(d x) = (2 x + y s e n x)/(cos x - 2 y)

Resposta

(d y)/(d x) = (2 x + y s e n x)/(cos x - 2 y)

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