Enunciado

Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência.

∫ 0 l n 2 x - 2 e - 1 x d x  

Passo 1

Façamos y = 1 x vamos ter d y =   - 1 x - 2 e chegamos em:

∫ 0 l n 2 - e - y d y

Essa podemos resolver por integração normal...

Passo 2

∫ - e - y d y = e - y = e - 1 x ] ln ⁡ 2   0

Vamos agora usar o limite para calcular:

lim b → ∞ ⁡ e - 1 x ] ln ⁡ 2   b =   l i m b → ∞   e - 1 l n 2 - e 1 b =   e - 1 l n 2 - 0 =   e - 1 l n 2  

Então, a integral converge.

Resposta

∫ 0 l n 2 x - 2 e - 1 x d x     converge.

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