Enunciado

Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência.

∫ 0 2 d x 1 - x  

Passo 1

Vamos dividir essa integral em duas:

∫ 0 1 d x 1 - x   +   ∫ 1 2 d x 1 - x  

Veja que podemos resolver uma delas e concluir que ambas tem a mesma convergência.

Calculemos ∫ 0 1 d x 1 - x então.

Passo 2

∫ 0 1 d x 1 - x   =   - ln ⁡ 1 - x ] 1 0

Vamos calcular o limite agora:

lim b → 1 - ⁡ - ln ⁡ 1 - x ] b 0 =   l i m b → 1 - - ln ⁡ 1 - b - ( - ln ⁡ 1 ) =   l i m b → 1 - - ln ⁡ 1 - b + 0 = ∞

Então a integral diverge, logo a inicial também diverge.

Resposta

∫ 0 2 d x 1 - x   diverge.

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Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar as integrais quanto à cinvergência. ∫ 0 π 2 t gθd θ
Calcule a integral abaixo sem usar tabela: ∫ 0 1 x ln ⁡ x d x
Calcule a integral abaixo sem usar tabela: ∫ 0 2 d s 4 - s 2
Calcule a integral abaixo: ∫ 2 4 d t t t 2 - 4
Calcule a intefral abaixo sem usar tabela: ∫ - 1 ∞ d θ θ 2 + 5 θ + 6