Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.3 - Ex. 18
Utilize a integral dupla para determinar a área da região.
A região dentro do círculo e .
Passo 1
Esboçando as duas curvas, temos que a curva vermelha representa e a curva azul :
Para resolver esse problema vamos calcular primeiro a área da cardioide e depois subtrair a área interna as duas curvas.
Para a cardioide, teremos:
Assim,
Passo 2
Agora vamos calcular a área da região interna as duas curvas. Primeiro vamos procurar os pontos de interseção das curvas:
Assim, a área será
Assim,
Portanto,
Logo,
Desta forma,
Resposta
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