Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.3 - Ex. 39
Utilize coordenadas polares para combinar a soma
em uma única integral dupla. Em seguida calcule essa integral dupla.
Passo 1
Pessoal, se olharmos pra figura seguinte, vamos entender que a região de integração é justamente a região sombreada:
As três integrais que estão se somando tem exatamente o mesmo integrando (função a ser integrada, que nesse caso é ). O que muda são apenas as regiões sobre onde estão ocorrendo essa integração. Quando essas integrais se somam, é como se também pudéssemos “somar”, juntar as regiões de cada integração em uma região só.
A região sombreada na figura representa justamente a área total, enquanto as três áreas separadas por linhas pontilhadas são as regiões de cada integral da soma.
Então, no final das contas, estamos integrando sobre :
Passo 2
Show! Bora resolver a integral?
Resposta
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