Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.4 - Ex. 19
Utilize a integral dupla para determinar a área da região.
A região interior a ambos os círculos e .
Passo 1
Esboçando as duas curvas, temos que a curva vermelha representa e a curva azul :
Traçando a reta (ou ), podemos escrever a área como sendo
O fator aparece por que a integral sozinha representa apenas metade da área que queremos calcular devido a separação pela reta.
Passo 2
Calculando primeiro a integral em :
Assim,
Portanto,
Resposta
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Calcular ∬ R ( x + y ) d x d y , onde R é a região por x + y = 4 , x + y = 0 , y - x = 0 e y - x = - 1 .
Considere a transformação x , y =φ θ ,ρ dada por x = ρ cos θ e y = ρ s e nθ . Desenhe o conjunto ϕ ( B ) onde B é o retângulo 1 ≤ ρ ≤ 2 e 0 ≤ θ ≤ 2 π .
2. Seja B um compacto com fronteira de conteúdo nulo e com interior nãovazio e seja δ (x, y) contínua em B. Seja α ≠ 0 um real dado. Considere amudança de coordenadas x , y = s u + t v Onde u = cos
Calcule, usando mudança polar, as seguintes integrais: ∫ ∫ D d xd y 1 + x 2 + y 2 2 , onde D = { ( x , y ) ∈ R 2 | x 2 + y 2 ≤ 4 }
Determine a parea da lemniscata x 2 4 + y 2 9 2 = x 2 4 - y 2 9