Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.8 - Ex. 32
Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da Seção 14.7 indicados.
- Exercício 42
Passo 1
Pra relembrar o que pede nesse exercício: Determine o ponto do plano que está mais próximo do ponto .
Bom, a distância do ponto a um ponto qualquer do plano, é dada pela fórmula da distância .
Pra achar a menor distância, podemos minimizar essa função (achar o valor mínimo dela) na restrição do ponto pertencer ao plano .
Vamos fazer a função ao quadrado para não trabalharmos com raiz. Mas temos:
E
Para usar os multiplicadores de Lagrange precisamos fazer:
Passo 2
Bom, no nosso caso então temos:
Aí a gente iguala:
Isso dá...
Agora substituímos isso na restrição...
Passo 3
E
O único ponto então é o
Esse é o ponto de menos distância pedido.
Resposta
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