Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.8 - Ex. 3
Cada um desses problemas de valor extremo possui uma solução com um valor máximo e um valor mínimo. Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s).
Passo 1
Para usar os multiplicadores de Lagrange, precisamos que:
Beleza, daqui a gente tira que:
E precisamos que
A gente pode ter ou aqui.
Se , temos que e daí , .
Se temos e
Passo 2
Os pontos que nós vamos considerar então são:
Vamos ver o valor da função nesses pontos agora...
Ou seja, o valor mínimo da função na restrição dada é , e o valor máximo é .
Resposta
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Determine os valores extremos de f sujeita a ambas as restrições. f x , y , z = y z + x y , x y = 1 , y 2 + z 2 = 1
Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s). f x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 ; x + y + z = 12
Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s). f x , y , z = 2 x + 2 y + z ; x 2 + y 2 + z 2 = 9
Determine os valores extremos de f sujeita a ambas as restrições. f x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 ;x - y = 1 , y 2 - z 2 = 1
Determine os valores extremos de f sujeita a ambas as restrições. f x , y , z = x + 2 y ;x + y + z = 1 , y 2 + z 2 = 4