Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.8 - Ex. 5
Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s).
Passo 1
A questão pede para acharmos os extremos da função sujeita a restrição dada. Para isso, vamos usar o método dos multiplicadores de Lagrange!
A restrição pode ser escrita como
Assim, os candidatos a extremos do problema devem satisfazer a equação
Tomando os gradientes:
Assim, devemos resolver a equação
Desta forma,
Passo 2
É preciso muito cuidado para resolver esse sistema!
Note também que a solução não é válida pois não satisfaz a restrição
Se tomarmos na primeira equação, então na segunda, de modo que . Na equação da restrição:
Já temos dois pontos! Fazendo na segunda equação, temos que , de modo que . Na equação da restrição:
Assim, os candidatos a extremos são:
Passo 3
Analisando o valor da função nesses pontos:
Assim, são pontos de máximo e são de mínimo!
Resposta
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