Enunciado

Utilize a Regra da Cadeia para determinar del z // del s e del z // del t .

8-

z = (x)/(y) , x = s e^t , y = 1 + s e^(- t)

Passo 1

Pela regra da cadeia temos a seguinte fórmula para del z // del s

(del z)/(del s) = (del z)/(del x) (del x)/(del s) + (del z)/(del y) (del y)/(del s)

Onde temos as seguintes derivadas:

Logo:

(del z)/(del s) = (1)/(y) e^t - (x)/(y^2) e^(- t)

Passo 2

Pela regra da cadeia temos a seguinte fórmula para del z // del t

(del z)/(del t) = (del z)/(del x) (del x)/(del t) + (del z)/(del y) (del y)/(del t)

Onde temos as seguintes derivadas:

Logo:

(del z)/(del t) = (1)/(y) s e^t + (s x)/(y^2) e^(- t)

Resposta

(del z)/(del s) = (1)/(y) e^t - (x)/(y^2) e^(- t)

(del z)/(del t) = (1)/(y) s e^t + (s x)/(y^2) e^(- t)

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