Enunciado

Utilize uma tabela de valores numéricos de f x ,   y para x ,   y perto da origem para conjecturar sobre o limite de f x ,   y quando x ,   y → 0 ,   0 . Em seguida, explique por que sua conjectura está correta.

f x ,   y = x 2 y 3 + x 3 y 2 - 5 2 - x y

Passo 1

Pessoal, primeiro vamos fazer uma tabela com os valores de f x ,   y para vários valores de x ,   y perto da origem:

Como a tabela mostra, os valores de f x ,   y parecem se aproximar de - 2,5 . Então vamos conjecturar que:

lim x ,  y → ( 0 ,   0 ) ⁡ f ( x ,   y ) = - 2,5 = - 5 2

Passo 2

Show! Agora vamos tentar provar que nossa conjectura é verdadeira. Como f é uma função racional, ela é contínua em seu domínio, e 0 ,   0 faz parte desse domínio. Então podemos substituir diretamente para calcular o limite:

lim x ,  y → ( 0 ,   0 ) ⁡ x 2 y 3 + x 3 y 2 - 5 2 - x y = 0 2 0 3 + 0 3 0 2 - 5 2 - 0   .   0 = - 5 2

Resposta

- 5 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se lim x , y → x 0 ,y 0 ⁡ f x ,y existe nos seguintes casos: cf x ,y = x y x 2 + y 2 ,x 0 ,y 0 = 0 ,0
Determine se lim x , y → x 0 ,y 0 ⁡ f x ,y existe nos seguintes casos: af x ,y = x 2 y 2 x 2 + y 2 ,x 0 ,y 0 = 0 ,0
Encontre os limites nos Exercícios 1-12.
Encontre os limites nos Exercícios 1-12.
Encontre os limites nos Exercícios 1-12.