Enunciado

O valor presente de um fluxo de renda é a quantia que precisaria ser investida agora para corresponder ao valor futuro descrito no Exercício 15 e é dada por ∫ 0 T f t e - r t d t . Encontre o valor presente do fluxo de renda do Exercício 15.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos considera o seguinte valor presente de renda:

∫ 0 T f t e - r t d t

Onde r é a taxa de juros, T é o tempo em anos.

Nosso objetivo é encontrar o valor futuro após 6 anos com juros de 6,2 % .

Para isso, temos que:

T = 6

r = 6,2 % = 0,062

f t = 8000 e 0,04 t

Passo 2

Vamos substituir nossa variáveis e resolver:

∫ 0 T f t e r T - t d t = ∫ 0 6 8000 e 0,04 t e 0,062 t d t

Isolando a constante, temos:

= 8000 ∫ 0 6 e 0,04 t e 0,062 t d t

Aplicando a multiplicação de potências, temos:

= 8000 ∫ 0 6 e 0,04 t + 0,062 t d t

= 8000 ∫ 0 6 e 0 , 102 t d t

Passo 3

Vamos resolver essa integral:

8000 ∫ 0 6 e 0,102 t d t = 8000 1 0 , 1 02 e 0,102 t 0 6

= 8000 0 , 1 02 e 0 , 1 02 6 - e 0,1 02 0

= 8000 0 , 1 02 e 0 , 612 - 1

Portanto:

∫ 0 T f t e r T - t d t = ∫ 0 6 8000 e 0,04 t e 0,062 t d t = 6 6 20 5 , 17

Ou seja, o valor presente é de $ 66 . 2 0 5 , 17 .

Resposta

O   v a l o r   p r e s e n t e   é   d e   $ 66.205,17

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