Enunciado

Num mercado puramente competitivo, o preço de um bem é naturalmente direcionado ao valor em que a quantidade demandada pelos consumidores corresponde à quantidade produzida pelos produtores, e diz-se que o mercado está em equilíbrio. Esses valores são as coordenadas do ponto de interseção do suprimento e curvas de demanda.

  1. Dada a curva de demanda p = 50 - 1 20 x e a curva de suprimentos p = 20 + 1 10 x para um bem, em que quantidade e preço o mercado para o bem em equilíbrio?
  2. Encontre o excedente do consumidor e o excedente do produtor quando o mercado está em equilíbrio. Ilustrar esboçando as curvas de oferta e demanda e identificando as excedentes como áreas.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos considerar a seguinte curva de demanda e oferta:

p = 50 - 1 20 x

E:

p = 20 + 1 10 x

Lembre-se que a quantidade demandada deve ser correspondente a quantidade produzida, para o mercado estar em equilíbrio.

50 - 1 20 x = 20 + 1 10 x

30 = 2 x + x 20

3 x = 600

x = 200

Portanto o número de quantidade e preço do bem deve ser 200 .

Passo 2

Item b:

Objetivo desse item é encontrar o excedente do consumidor e do produtor para que o mercado esteja em equilíbrio. Como o número de mercadorias vendidas em equilíbrio é x = 200 , o preço ao consumidor correspondente é:

p = 50 - 1 20 x

p = 50 - 200 20

p = 50 - 10

p = 40

Então o excedente do consumidor é:

∫ 0 200 p x - p d x

∫ 0 200 p x - p d x = ∫ 0 200 50 + 1 20 x - 40 d x

∫ 0 200 p x - p d x = 10 x + x 2 40 0 200

∫ 0 200 p x - p d x = 10 200 + 200 2 40

∫ 0 200 p x - p d x = 2000 + 1000

Portanto:

∫ 0 200 p x - p d x = 3000

O excedente do consumidor é 3000 .

Passo 3

Como o número de mercadorias produzidas em equilibrio é x = 200 , o preço correspondente ao produtor é:

p = 20 + 1 10 x

p = 20 + 200 10

p = 40

Então, o excedente do produtor será:

∫ 0 200 p x - p d x

∫ 0 200 p - p x d x = ∫ 0 200 40 - 20 + 1 1 0 x d x

∫ 0 200 p - p x d x = 2 0 x - x 2 2 0 0 200

∫ 0 200 p - p x d x = 20 200 - 200 2 2 0

∫ 0 200 p - p x d x = 4000 - 2 000

Portanto:

∫ 0 200 p - p x d x = 2 000

O excedente do produtor é 2 000 .

Resposta

a ) x = 200

b )   O   e x c e d e n t e   d o   c o n s u m i d o r   é   d e   3000  

c )   O   e x c e d e n t e   d o   p r o d u t o r   é   d e   2000

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