Para quais valores de p a equação tg px = cotg px tem x = pi/2 para raiz.

Passo 1

Oi pessoal, tudo beleza?

O problema nos da um valor para x e pede quais valores os valores p para esse x. Então, iremos substituir esse valor e calcular o p na nossa equação.

Fechou?

Passo 2

tg ⁡ p x = cotg ⁡ p x  

Perceba que a cotangente é o inverso da tangente, então podemos representar essa mesma equação como:

tg ⁡ p x = cotg ⁡ p x

tg ⁡ p x = 1 tg ⁡ p x

tg 2 ⁡ p x = 1

Agora, substituindo o valor de x:

tg 2 ⁡ p x = 1

tg 2 ⁡ p π 2 = 1

tg ⁡ p π 2 = ± 1

Então, podemos concluir que:

p π 2 = ± π 4

p =   ± 1 2

Resposta

p =   ± 1 2

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